2015年3月の記事一覧

情報処理・パソコン 非可積分の方程式をコンピュータが解く

力学系を記述するラグランジュ方程式は作れるのだが,これが解けるとは限らない.
物理の演習では,解けるものしか扱わなかったのです.
実際の世の中は,解を関数で記述できない(解けない)方程式が大多数.
系の運動を支配する法則(ニュートン力学の方程式)は明確なのに,
解が関数で記述できないのだ.でも,コンピュータによる数値計算により,
運動は逐一決定できる.しかも,予想もつかない挙動が起こる.
このようなことを指摘したのはポアンカレでした.

1766 オイラー「変分法の原理」
オイラー, ラグランジュ

1800 ラグランジュ「解析力学」
エネルギー散逸がない系は,オイラー=ラグランジュ方程式が作れる
オイラー, ハミルトン, ヤコービ

1900 ポアンカレ
可積分の方程式はごくわずかで,大部分の方程式は非可積分(関数で記述できない)
ニュートンの法則に従う系の運動は,可積分と決めつけてはいけない.

可積分 → 予測可能,安定な軌道 互いに独立な因果列
非可積分→ カオス的       干渉し合う因果列

分岐理論

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