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2022年2月の記事一覧

磁場は軸性ベクトル

■ 電場$$\textrm{E}$$や電流密度$$\textrm{j}$$を極性ベクトルとすると,磁場$$\textrm{H}$$は軸性ベクトルになる.
それは,次のMaxwell方程式が成立しているためです.
$$ \nabla \times \textrm{H}=\displaystyle \frac{1}{c}\displaystyle \frac{ \partial \textrm{E } }{ \partial t}+\displaystyle \frac{4\pi \textrm{j } }{c}$$の右辺は極性ベクトルですから,$$ \nabla \times \textrm{H}$$は極性ベクトルであることになり,$$ \nabla $$が極性ベクトルなので,$$\textrm{H}$$は軸性ベクトルでなければならない.
極性ベクトル$$ \times $$軸性ベクトル=極性ベクトル 
極性ベクトル$$ \times $$極性ベクトル=軸性ベクトル 
の関係があり,これを用いました.

$$ \nabla \times \textrm{H}$$,(あるいは,$$\textrm{rot H}$$)という演算の結果は,ベクトル$$\textrm{H}$$の回転面に垂直な軸性ベクトル(その方向は,回転を右ネジに見立てて進む方向)を与えます.この例の軸性ベクトルは$$ \nabla $$とHの2つのベクトルの外積で定義されたもので,その物理的実態は$$\textrm{H}$$の回転面の円軌道にそって流れる電流です.回転方向を,角速度などと同様に,外積を借りて定義しただけで,実態は円軌道という物理現象だけです.右手座標系でも,左手座標系でも,外積自体は右手系で定義するのが慣習です.右手座標系で定義された軸性ベクトルを左手座標系で記述すると,軸性ベクトルの向きは反転します.

詳細は:⇒極性ベクトル軸性ベクトルの項をご覧ください.

 

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