繰り返し模様p4

投稿日時: 2021/01/20 システム管理者

繰り返し模様の対称性の第10のクラスは,国際記号でp4,ロシア式記号で$$(a:a):4$$です.単位胞の図形の対称性$$4$$を,直交する軸(従って,正方形のメッシュが格子)に沿って並進して得られるパターンである.$$(a:a):4$$で記述される.以下の2つのエジプト模様の例は,ちょっと見るとこの対称性のようですが,厳密には,この対称性を満たしません.

 どこがいけないのか間違い探しをしましょう.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答

上のパターンでは,背景にストライプがありますので,4回対称軸は2回対称軸に低下します.そして,格子は直交している必要がなくなり,対称性は$$(a:a):2=(b/a):2$$になります.

下のパターンでは,コイルの渦巻きは2回回転対称のようですし,花は花弁が10枚のようですから,単位胞の中身は全体として4回回転対称になりません.

 

 

 

 

 

等価なパーツが隙間なく平面を充填するパターンの例
この対称性のパターンは,正方形の格子並進,4回軸がありますが,鏡映面はありません.基礎モチーフ(非対称要素)は単位胞の1/4(例えば薄桃色)です.パターン全体を見ると,それぞれのパターンには対掌体(風車の回り方が逆なもの:chiral,enantiomorphs)が存在します.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

この対称性のエッシャー作品の例を以下に示します. 

 

 

   

美しい幾何学p.99より