結晶学用語集(2)ー結晶の幾何学的諸量ー

投稿日時: 01/31 システム管理者

8.  異方性 [anisotropy: aissoTponifl] 
  測定の方位によって,物理的性質が変化するような媒質または場の状態をいう. 結晶構造における原子の配列は,明らかに異方性をもっている. このため結晶で観測される種々の物理現象には異方性を示すものが多い. 例えば,結晶の光学的特性に関係のある誘電率,力学特性に関係のある弾性スティフネス,その他,導電率, 熱膨張率などはテンソル量である.結晶構造の対称性を考慮すると,物理現象を測定する方向を減じることができる. すなわち,結晶点群の位数が$$n$$であれば,測定は全立体角の$$1/n$$を占める対称的に独立な領域のみで行なえば良い. また,結晶構造の対称性から,テンソル中の独立な成分を導くことができる. 

9. 結晶方位 [direction in crystal: HanpaBuenie rpicrajua]
  結晶で観測される物理現象は,その測定方向により変化する. 結晶空間での方位$$\overrightarrow{P}$$は ,結晶軸$$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$$を座標軸(格子定数$$a_{0}, b_{0}, c_{0}$$が各座標軸の単位)にとり,方位ベクトル$$\overrightarrow{P}$$の成分$$\left[ U, V, W \right]$$で記述される: $$\overrightarrow{P}=U\overrightarrow{a}+V\overrightarrow{b}+W\overrightarrow{c}$$. 結晶構造の点群の対称操作を$$\overrightarrow{P}$$に作用さ せて生じた$$\overrightarrow{P}$$と同価な方位を,まとめて表示するためには$$<U, V, W>$$とする.結晶面 $$\left( h, k, l \right) $$に垂直な方位は,逆格子ベクトル$$\overrightarrow{a}*, \overrightarrow{b}*, \overrightarrow{c}*$$を用い$$h\overrightarrow{a}*+k\overrightarrow{b}*+l\overrightarrow{c}*$$とすると簡単に表示できる. 
単結晶の方位の決定には,X線回折,光軸の測定,蝕像などの手段がある.

10. 格子面(格子網面)[lattice plane, net plane: mocrocTH ysnosiie]
  結晶は3次元空間に周期をもち,原子・分子が規則正しく繰り返す内部構造をしてい る. 結晶のこのような内部構造の周期性は,代数的には並進群(幾何学的には空間格子) として表現される. 一直線上にない任意の3格子点$$A_{0}, B_{0}, C_{0}$$を含む平面を考えると,この平面にはベクトル 
$$\overrightarrow{a}_{1}=A_{0} \to A_{1}, \overrightarrow{a}_{2}=A_{0} \to A_{2}$$の1次結合で生成される無数の格子点$$n\overrightarrow{a}_{1}+m\overrightarrow{a}_{2}$$($$n, m$$は整数)が含まれている. このような平面を格子面(あるいは、格子網面)という. 格子面は結晶面と同様にミラー(Miller)指数$$\left( h, k, l \right) $$で表示できる. 結晶の内部構造の周期性により,格子面$$\left( h, k, l \right) $$は結晶内部で無限に繰り返し配列しており,その間隔を格子面$$(h, k, l)$$の面間隔と呼ぶ. 結晶構造の格子点は,無限に繰 り返すこのような格子面の集合上にすべて載ってしまう. 結晶構造中には,さまざまな格子面を考えることができる. 

11. 面間隔 [spacing of lattice planes: MeiiiiocxocTioe paccTOfiHie]
結晶は3次元の周期をもって規則正しく繰り返す内部構造をしている. 従って,結晶面$$\left( h, k, l \right) $$も周期的に繰り返している. $$\left( h, k, l \right) $$面の面間隔とは,この周期のことであり$$d_{\left( h, k, l \right) }$$と記す.
格子定数を$$a_{0}, b_{0}, c_{0}; \alpha , \beta , \gamma $$とすると,
$$1/d_{(h,k,l)}^{2}=\left( h^{2}\sigma _{11}+k^{2}\sigma _{22}+l^{2}\sigma _{33}+kl\sigma _{23}+lh\sigma _{31}+hk\sigma _{12} \right) /V^{2}$$ となる.
ここで,$$\sigma _{11}=b^{2}c^{2}\textrm{sin}^{2}\alpha , \sigma _{22}=c^{2}a^{2}\textrm{sin}^{2}\beta , \sigma _{33}=a^{2}b^{2}\textrm{sin}^{2}\gamma $$
$$\sigma _{23}=a^{2}bc\left( \textrm{cos}\beta \textrm{cos}\gamma -\textrm{cos}\alpha \right) , \sigma _{31}=ab^{2}c\left( \textrm{cos}\gamma \textrm{cos}\alpha -\textrm{cos}\beta \right) , \sigma _{12}=abc^{2}\left( \textrm{cos}\alpha \textrm{cos}\beta -\textrm{cos}\gamma \right) $$
単位胞の体積: $$V=abc\left( 1-\textrm{cos}^{2}\alpha -\textrm{cos}^{2}\beta -\textrm{cos}^{2}\gamma +2\textrm{cos}\alpha \textrm{cos}\beta \textrm{cos}\gamma \right) ^{1/2}$$
結晶系の対称性が高くなると,これらの関係式は非常に簡単になる.

12. 晶帯 [zone: 30Ha]
2つの結晶面$$\left( h_{1}, k_{1}, l_{1} \right) , \left( h_{2}, k_{2}, l_{2} \right) $$の交線の方向をベクトル$$\left[ U,V,W \right] $$で表示し,これを2つの結晶面が属する晶帯軸の方向という.ただし, 
$$U=\left| \begin{array}{@{\,} cc @{\, } }
k_{1} & l_{1} \\[0mm]
k_{2} & l_{2}
\end{array} \right|$$ , $$V=\left| \begin{array}{@{\,} cc @{\, } }
l_{1} & h_{1} \\[0mm]
l_{2} & h_{2}
\end{array} \right|$$ , $$W=\left| \begin{array}{@{\,} cc @{\, } }
h_{1} & k_{1} \\[0mm]
h_{2} & k_{2}
\end{array} \right| $$
で与えられる.同一の方向を晶帯軸に持つような結晶面の集合は同一の晶帯に属している という.

13. 有理指数の法則 
[law of simple rational indices; MKOH pamoiajbiHX uapa・eTpoB, Fani 3acoH]
  結晶を3次元の周期をもって配列した格子点の集合とみると,結晶の外形に現れる面は格子点を通る種々の平面である.そのような面は整数比のミラー指数$$\left( h, k, l \right) $$で記 述する事ができる. 特に結晶の外形によく現れる面は,小さな整数比のミラー指数で表現 できる. これを有理指数の法則,あるいは,アウイ(Hauy)の法則という. その理由は,格子点密度の大きな面ほど現れやすいことにある.

14. 結晶形 [crystal foms; ipocTHe]
  自由な空間内で,液相や気相から成長した結晶は,平坦な結晶面で囲まれ,多面体の形をとる. 実際の結晶では,同価な結晶面とはいえ,発達の程度がさまざまで晶癖がある. しかし,全く等方的な環境で成長が行なわれるならば,同価な結晶面はすべて同じ大き さに発達するはずである. 実際の結晶は単一の同価面ばかりで囲まれているわけではなく,何種類かの同価面が組み合わさってできており(同価面どうしは同じ大きさ),これを理想形という.
  結晶の外形には内部構造の対称性が反映されているはずである. 点群の対称操作を,結晶の$$\left( h, k, l \right) $$面に作用させ,得られた同価な面の集合$$\left\{ h, k, l \right\} $$により囲ま れる多面体を結晶形という. 結晶形は理想形とはことなり一種類の同価面でできている. 結晶形は完面像,半面像,等々,全部で4 7種ある.

15. 完面像 [holohedry: rojioanpo]
  各結晶系で最も対称性の高い(最高位数の)結晶点群は格子の対称性を示す点群でもある. このような点群を完面像という. このような点群を結晶の$$\left( h, k, l \right) $$面に作用させ,得られた同価面$$\left\{ h, k, l \right\} $$の数は,$$\left( h, k, l \right) $$が一般面である場合に は,点群の位数に等しい. そのような数の同価面で囲まれた結晶形が完面像である.
もし$$\left( h, k, l \right) $$面が一般面でなく,点群中のある対称操作の特殊点(対称操作で不変となる位置)にあれば,生じる同価面の数は半減し,半面像,四半面像などが得られる.

16. 晶癖 [crystal habit: pas Bine]
  完全に等方的な環境で成長した結晶では,同価な結晶面はすべて同じ大きさに発達す るはずである. しかし,実際の環境では,特定の結晶面だけが大きく発達した偏倚結晶が生じることが多い. このような偏倚結晶は晶癖があるといわれる. 三角平板状のダイヤモ ンド結晶,ひげ結晶などはその例である. 
  同価な結晶面は同じ大きさに発達しているのだが,現れる結晶面の組み合わせが変化 したために生じた外形の違いは晶相の変化という. ダイヤモンド結晶に正8面体や正6面体の外形のものがあるなどがこの例である.晶相の変化の原因は,結晶の成長温度や成長過程にある.

17.  軸率 [axial retio :zoTHoneaie oceBia eninm]
  結晶の格子定数$$a_{0}, b_{0}, c_{0}\left[ \mbox{\AA} \right] $$の絶対測定がX線回折により可能となる以前は 相対比$a_{0}:b_{0}:c_{0}$が推定できるのみであった.斜方晶系などでは$b_{0}$が最大の格子定数であるから,これで規格化した$$a_{0}/b_{0}:1:c_{0}/b_{0}$$を軸率と呼んでいる. 結晶の形態の対称性,および,大きく発達している結晶面は低指数の面であるというBravaisの法則等 を考慮し,結晶面に面指数をつじつまの合うように配当する. こうして,X線回折を用いずに,ほぼ正確な軸率$$a_{0}/b_{0}:1:c_{0}/b_{0}$$,および,結晶軸間の角度$$\alpha , \beta , \gamma $$を推定することができた. 

18. 面角一定の法則(面角不変の法則)
[law oftheconstancyofinterfacialangles:ョaxon iDCTOflicTBa " KPICTSJUIOB]
  ニコラス・ステノ(Nicolaus Steno: Niels Stensen,1699)は,さまざまな産地の水晶の形態を研究し, 面の発達の様相は個体ごとに違うが,対応する面どうしのなす角は,常に一定であること を発見した.その後,Rome Delisle ( Rone de 1'Isle,1772)により,この法則は,他の鉱物結晶でも成り立っている一般的な法則であることが見いだされ,面角一定の法則と呼 ばれている.

19. 結晶面 [crystal face: rpaub EpKCTama]
  自由な空間内で成長した結晶は,平坦な面で囲まれた多面体の外形をしている.これ らの面を結晶面という.結晶面の記述にはミラー指数が用いられ,面角一定の法則,有理 指数の法則などが成り立ことが古くから知られている. ときおり微斜面という高指数が付 けられる小さな結晶面が見られるが,これは成長丘の側面である.その他,結晶面には條線などが観察されることがある.結晶面の微細構造は結晶成長機構の方面から興味が持たれている.位相差顕微鏡や多重光束干渉法などを用いると,気相や液相から成長した結晶の結晶面には,渦巻成長層が観察される.また,結晶の方位の決定のために結晶面に生じ た蝕像の対称性を利用することもある. 

 

(1)⇐続く➡(3)