繰り返し模様pmm2

投稿日時: 2021/01/20 システム管理者

今回は,壁紙模様の第9のクラスです.国際記号で$$pmm2$$,ロシア式記号で$$(b:a):2・m$$です.

対称性$$2・m$$の単位胞図形を長方形の格子$$a$$軸,$$b$$軸で並進してパターンができます.
以下の図は,この対称性のパターンとはわずかに違うのですが,どこが違うかわかりますか?
間違い個所を見つけてください.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例えば,ダイアモンドを頂点とする長方形が単位胞ですが,この単位胞の中身の対称性は,どうでしょうか.中心に2回回転軸はありますか?確かに,垂直に鏡映面はあります.よく見ると,コイルの巻き方は鏡映対称を満たしていますが,2回回転対称とは矛盾します.従って,厳密に言うと単位胞の対称性は$$2:m$$でなく$$m$$ですので,パターンの対称性は,$$(b:a):m$$,国際記号では$$pm$$の繰り返し模様になっています.
それでは,厳密にこの対称性$$(b:a):2・m$$である別の例を探してお知らせください.日本やイスラムの伝統模様で見つかると良いのですが.不思議なことになかなか見つかりません.自分で作った方が良いのかもしれません.

もし,先に掲載した例を修正するなら,渦巻きコイルでなく同心円に変更します.蔓の重なり方も紙面上下の立体感を失くして平面内にある様に変更します.表紙の図のようになります.ただし,蔦の重なり方を修正していないので,2回対称を満たしますが,鏡映対称に矛盾します.両者を満たすには,蔦の重なりが,平面上にある様に修正する必要があります.しかし,あまり面白いデザインではないので,もっと良いデザインに皆様ご挑戦ください.