繰り返し模様p2

投稿日時: 2021/01/20 システム管理者

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

表紙の写真はネットからお借りしたエジプトの模様です.
(今回は繰り返し模様の第3のクラスです)
この対称性は,国際記号で$$p2$$,ロシア式記号で$$(b/a):2$$ と記述されるのもです.作り方は,紙面に垂直な2回回転対称軸が,横軸(水平方向)に配列している状態が基本になります.その1次元の状態は,$$(a):2$$と表示します.周期的に(横軸$$a$$方向に)2回軸(赤で染めている)が1次元配列をしている状態なら,それらの2回軸の中心に新しい2回軸(白抜きにしている)が生じることは,図を見ているとわかるでしょう.

 

さて,この1次元の帯を,$$b$$軸(青い直線)に沿って繰り返し平行移動して2次元のパターン$$(b/a):2$$が得られます.$$b$$軸と$$a$$軸の交差する角度は,直交とは限りません(一般的な角度でOK)[注)ロシア式記号$$(b/a)$$は一般的な角度の意味.直交する場合は,$$(b:a)$$と書くのが決まりです].この場合,非対称要素(モチーフ)は単位胞タイルの1/2(例えば黄緑色に着色した部分)です.

この対称性の繰り返し模様はエジプトの模様でよく見られます.私たちも知らず知らずのうちに,このような模様をエジプトの民芸で見ているのでしょう.この模様を見たときなんとなくエジプト風を感じませんか.

表紙の模様もそうですが,次の模様も同様です.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

これらのエジプトの模様では,$$b$$軸と$$a$$軸は直交していますが,これはたまたまのことで,軸を直交させたとしても全体の対称性は変わりません(上昇するわけではありませんので記号を変える意味がありません).[注)2回回転対称軸が存在できる格子は,$$a$$軸と$$b$$軸が斜交しているもの(平行四辺形)でかまいません.もちろん直交してもかまわないのですが,条件のゆるい斜交している方を選びます] 次の図は,上のエジプトの模様を私が改造して,一般的な角度で$$b,a$$の軸が交差する模様に変えてみました.対称性は同じです.