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立体万華鏡(続)

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数学月間SGK通信 [2014.08.12] No.024
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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お盆休みの時期ですが,皆様いかがお過ごしですか.
今回のメルマガは,No.023に続き多面体に関してです.

(1)多面体の分類を整理しておきます.
■正多面体
1種類の正多角形で囲まれた凸多面体です.
頂点のまわりに集まっている多角形の状態は,すべての頂点で同じです.
もちろん,辺のまわりの状態もすべての辺で同じです.
プラトンの正多面体とよばれる5種類があります.
■半正多面体
2種類以上の正多角形で囲まれた凸多面体です.
頂点のまわりに集まっている多角形の状態は,すべての頂点で同じです.
しかし,辺のまわりの状態は,すべての辺で同じとは限りません.
アルキメデスの半正多面体といい13種類あります.
(右回りと左回りを区別するなら15種類)
特に,辺のまわりの状態が.すべての辺で同じものは,準正多面体と言います.
■準正多面体(半正多面体に含まれる)
立方8面体と12・20面体の2種類があります.

(2)菱形12面体と菱形30面体について
これらの多面体は,準正多面体の双対として得られます.

http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/62/16035662/img_0?1407764464

■菱形12面体と菱形30面体を万華鏡で作ろう

http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/62/16035662/img_1?1407764464

http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/62/16035662/img_2?1407764464

■菱形12面体は空間を充填できる
実は,菱形12面体は,立方面心格子のウィグナー=ザイツ
(あるいはデリクレ)胞に他なりません.

http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/545271/62/16035662/img_3?1407764464