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クロスバー・パズル

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数学月間SGK通信 [2018.10.09] No.236
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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今年の数学月間懇話会の講演の1つは,パズル玩具と数学の接点-「解ければ終わり」ではもったいない-秋山久義氏でした.
この講演で取り上げたパズルの1つに「クロスバー・パズル」があります.秋山氏のプレゼンを引用し,
このパズルを紹介しましょう.
クロスバー・パズルというのは,8枚の板よりなり,
板には5の溝が切ってある櫛形をしています:
5つの溝のうち1つは深く,1つは浅い.残りの3つの溝は中間(半分)の深さです.
8枚の板は,シリンダー錠のように,溝の配列が全部異なります.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

この8枚の板を縦/横に組み合わせ,完成図のような形に組み上げて下さい.
縦/横(直交)に組み合うときに,深い溝には浅い溝を組み合わせなければできません.
中間の深さのもの同士が組み合わなければやはり行き詰ります.
全部組み上げるのはとても難しいです.ご挑戦ください.
[ヒント]
ラテン方陣というのは,5つの数字を並べて.縦/横のどの列にも,同じ数字が出てこないような並べ方です.
クロスバー・パズルでは,深い溝と浅い溝が,縦/横の列に1つずつあるのが必要条件です.
ラテン方陣とクロスバー・パズル,この両者は似ていると思いませんか!

このラテン方陣から出る解は,ここに示したグラフの解(4つ)以外にもあるし,
ラテン方陣は,この他にもまだあります.従って,解はこの4つ以外にたくさん(多分,24通り)あります.