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万華鏡の映像

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数学月間SGK通信 [2017.07.18] No.176
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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7月は数学月間の季節です.お知らせがいくつかあります.
数学月間懇話会(第13回)
●日時:7月22日(土),13:50-17:20,開場:13;30
●場所:東京大学(駒場),数理科学研究科棟002号室
●参加費無料
直接会場にお出で下さい.
●主催:数学月間の会,日本数学協会
●問い合わせ:sgktani@gmail.com
●プログラム
1.社会調査の実際,森本栄一(ビデオリサーチ)
2.ブラックホールを見る,池田思朗(統数研)
3.星型正多面体の体積比較(模型も作るよ!),小梁修(osa工房)

17:30から,学内のイタリアントマトで懇親会をします(飲食は各人払い)
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数学月間勉強会(第2回)は,7,8月はお休みし,9月27日に再開します.
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とっとりサイエンスワールドは,
米子(7/30,鳥取(8/20),倉吉(8/27)です.お近くの方どうぞお出かけ下さい.
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IMAGINARY 数学アート展
◆ 日時 ◆2017年8月8日 14:30 ~ 22:30
◆ 場所 ◆東京都千代田区神田神保町 1-6 神保町サンビルディング 3F みらい研究所 (一部スペース)
開催場所について詳しくは、こちらをご覧ください。
http://mirai-lab.org/
◆ 料金 ◆600円 (みらい研究所1時間利用料)
IMAGINARY 数学アート展のイベント情報は、こちらをご覧ください。
https://imaginary.org/event/math-art-day-in-tokyo
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万華鏡のお話をしましょう.おっとりサイエンスワールドでは,私は万華鏡のワークショップをやります.
万華鏡の映像AとBがあります.どこが違うのでしょうか.
それぞれの万華鏡の鏡の構成はどのようなものと推測できますか?
 A https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_0_m?1500302509     B https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_1_m?1500302509

A,Bの映像ともに,芯(2枚の鏡の交差軸)の所に12回対称があります.
360°/12=30°,従って2枚の鏡の交差角は 30°/2=15°であることがわかります.
AとBの違いは,水平な鏡が有るか無いかの違いです.
そこで,鏡の組み合わせは,以下のようであると推測できます:
https://blog-001.west.edge.storage-yahoo.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/81/18134981/img_3_m?1500302509
Bの万華鏡はスペーサーも鏡になり3枚鏡の筒です.
Aの万華鏡はスペーサーは鏡でないので図には省略しています.
2等辺3角形の頂角は15°で,頂点の周りは12回回転対称で頂点が集まり埋め尽くされます.
しかし,底角は82.5°で,底角の周りは規則正しい埋め尽くしにはなりません.
3枚鏡の万華鏡の映像は,平面全体に広がっていますが,Aの2枚鏡の万華鏡は円形の領域のみに映像は留まります.

万華鏡の作製は,私のブログhttps://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/18134981.html
をご覧ください.