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ランプシェードへの多面体応用

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数学月間SGK通信 [2016.08.23] No.129
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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8月21日は,とっとりサイエンスワールドin鳥取です.
とっとりサイエンスワールドは,鳥取県と鳥取数学教育会が主催し今年で十年目.
すっかり市民に定着したイベントになりました.
このメルマガが皆様に配信される日は,数学月間最終日の翌日23日です.
数学月間は7/22~8/22:これは22/7=3.14・・・,22/8=2.7・・・にちなみます.
今年のとっとりサイエンスワールドは,この期間内に,西部と東部の2か所で
実施されました(さらに,9/11は中部で実施の計画があります).
私はとっとりサイエンスワールドに参加するために鳥取に行き不在ですので,
今週のメルマガは予約発行です.
サイエンスワールドの様子は,後日のメルマガにご期待ください.

■さて,今回はランプシェードのデザインに利用される多面体の鑑賞です.
これは,球に近い多面体(いわゆるジオデシック構造)です.

www.creema.jpにある広告の写真を見て下さい.
これは,日球(https://www.creema.jp/c/hitamaya/item/onsale)さんの作品.
球面正20面体の面の細分で得られるジオデシック構造です.基礎となる球面正20面体の頂点は,
球面正3角形の頂点が5つ集まっている点の12個です.
20の面をそれぞれ細分化しジオデシック構造を作るには,各球面正3角形を4つに細分します.
全体で80個の球面三角形の面からなります.
https://d12ciics2fd1e.cloudfront.net/user/108977/exhibits/516682/1_c1e528919e76aed18f78765ae22229c698360adb_583x585.jpg

参考となる正20面体の形のランプシェードは,以下のところで見ることができます.
おりあるて(https://www.creema.jp/c/holiarte)さんの作品です.
https://d12ciics2fd1e.cloudfront.net/user/73358/exhibits/555659/1_f1e2caf473c660f6ddf04858aef8e7bdaf110412_583x585.jpg

■ジオデシック・ドームは建築家フラーが好んで作った建造物で,
炭素原子だけ60個で作るサッカー・ボールの様な構造の分子C60(フラーレン)
の語源になったものです.
バックミンスター・フラーのジオデシック・ドーム
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Biosph%C3%A8re_Montr%C3%A9al.jpg/800px-Biosph%C3%A8re_Montr%C3%A9al.jpg
(wikipedia.orgより)
正20面体からスタートして,各面を細分化していくのですが,日球さんのランプシェードの形は,
正20面体の最初の細分化で得られ,正20面体の各面となる3角形の各辺の2等分点を球面に投影して作ります.
この細分化を何度も繰り返すとだんだん球に近い多面体(ジオデシック構造)になります.