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この多面体の6角形の面は正6角形になれるか?

ロンドンの街で面白い建物を見つけました.
黄金比だらけのペンローズタイリングや面白い多面体のオブジェです.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

この建物はロンドン大学と関係ありそうな建物です.右の多面体の形は,なかなか面白い.正5角形の12面でできている「正12面体」の各面(正5角形)に厚みを持たせて側面が台形で囲まれた「厚みのある正5角形の面」で正12面体の面を置き換えるとできます.側面の台形は隣の面の台形とつないで平面上の6角形にします.なかなか美しく面白い多面体ですね.
この多面体は,正5角形12個と6角形30個でできていて,頂点周りがすべて均一ではなく,6角形が3つ集まる頂点と,正5角形と2つの6角形が集まる頂点の2種類があります.もし,6角形が正6角形とすると3つ集まると平面になるので立体になりません.6角形は平面でないかあるいは角度が歪まざるを得ません.