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とっとりサイエンスワールド2016米子

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数学月間SGK通信 [2016.08.02] No.126
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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今年も鳥取サイエンスワールド(10年目)の夏がやって来ました.
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主催は,鳥取県,県数学教育会です.鳥取大学,地域教育学部が中心になり
小中学校の先生方や多くの高校生ボランティアが活躍します. 
7月31日(米子),8月21日(鳥取),9月11日(倉吉)です.
楽しいイベントがたくさんありますから.皆さんお寄りください.
私も万華鏡で参加します.万華鏡は1時間くらいで完成します.楽しいですよ.
今年作る万華鏡は,新型です.
予習になるように,万華鏡の仕組みを簡単にまとめておきます.
この記事は31日の米子に出かけるために事前に書き予約配信です.実際の配信は事後になります.

■万華鏡の原理
互いに平行に向かい合った「合わせ鏡」は,1列に無限に並ぶ像を作ります.
合わせ鏡に挟まれた部屋(緑色)を「鏡室」と呼んでおきます.
鏡室が鏡でひっくり返った鏡像は白いままの部屋にしました.
もう一回,鏡でひっくり返ると鏡室と同じ向きの映像になります.
詳しく言うと,緑(あるいは黄色)と白色の部屋が並んで市松模様ができます.
繰り返しの単位は,このペア(鏡室の2倍)です.
合わせ鏡が互いに平行でなく,交差角がθのときの図も合わせて掲載しました.
http://blogs.c.yimg.jp/res/blog-09-2d/tanidr/folder/572283/77/17588477/img_0_m?1469773013

交差角がθのときは,1列に並ぶ像は円周上に並びます.円周上に並んだ像が,反対側でうまくつながる条件を考えると,
全円周角360°が,繰り返しの単位2θで割り切れることであることがわかるでしょう.つまり
360°/2θ=n(整数) このとき生じる万華鏡の映像には,n回回転対称性があります.
もちろん,この回転対称性の生じる原因になったのは,2枚の鏡です.

■今年,皆さんが作る万華鏡は,2枚の鏡の交差角が15°のものです.
これなら,360°/30°=12 となり割り切れます.12回回転対称性が生じるはずですね.
以下のような映像が観察できるでしょう.この対称性をもたらした原因は2枚の鏡(赤と青)です.
この図形の対称性を点群の記号で書くと 12mm となります.
http://blogs.yahoo.co.jp/tanidr/GALLERY/show_image.html?id=17588477&no=1