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新ピタゴラス数を探し出す

投稿日時: 2020/12/07 システム管理者

会員の竹内淳実さんからSGK通信への寄稿(2020年11月26日)です.

■12年前でしたか、谷山豊没後50年を偲んで上野正さん講話拝聴しました。その中でピタゴラス数を求める一般式(m²―n²)²+4m²n²=(m²+n²)²が紹介されました。講話後の懇親会で「もっと簡便にピタゴラス数を算出したら、A≧3の総ての奇数で求まるよ」と話が弾みました。その後数回上野さんよりお手紙頂戴しました。片瀬さんからも意見寄せられました。

その簡便法を纏めたのが添付小論ピタゴラス数を探し出す.pdfです。

ピタゴラスの定理、そしてピタゴラス数教わるのは中学生でしょう。多くはこの定理による図形に興味を示すでしょう。図形だけでなく、計算にも興味を持たせ実践させたい。 

何かの機会にこの小論利用いただければ幸いです。

3≦の総ての奇数は、2²―1²=3,3²―2²=5,4²―3²=7・・・とm²―n²で表現できますから、この簡便法、一般式とも整合していると言えましょう。ただ15=8²―7²=4²―1²と探すよりも、15=1x15=3x5として算出する方が簡便といえましょう。

B値から求めるのも、このA値からの方法の応用範囲です。ただ、C値では、一般式によらざるを得ません。

C値からの算出も楽しいものです。数値が大きくなると素数かどうかの判別が困難になりますが、一般式からC値を求めれば、明瞭です。例えば

6409=80²+3²=75²+28²+72²+35²=60²+53²と4解あり6409は3素数の積と判ります。

C値を60進法で並べると、配列のリズムが見えます。全奇数の3分の1 以下と明確になります。

直方体の3辺と空間斜線、A²+B²+C²=D²で、ABCD総てが整数であるものピタゴラス4数を探すのも楽しい遊びです。簡便な加減乗除の計算機片手にと、数独楽しまれる方にお薦めしたいものです。コロナ禍で、時間持て余す旁々にも簡便な遊びでしょう。

数学月間の会の発展を切に祈念して擱筆します。

■ここで言及されている算出法のA,B,C値それぞれから出発する方法は,