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美術・図工 円柱鏡の収差

円柱鏡(円の内側で反射)の焦点は収差のため,このような曲線になります.
このような反射光線のが作る包絡線の形を“火線”といいます.
この曲線の形はネフロイド(サイクロイドの仲間)と呼ばれます.

 ■コクセター万華鏡
このコクセター万華鏡は直角3角形(7,3,2)の辺を鏡にして作られます.
この双曲幾何のポアンカレ円盤世界の直線は,円盤の縁で直交する円弧です.

双曲面の正則分割{7,3}の正7角形を,直角3角形(7,3,2)で細分したコクセター万華鏡を示します.

この万華鏡像は,
直角3角形(7,3,2)の辺を鏡にして,円による反転(数学的演算)により得られます.

しかしながら,円柱鏡による反射像には収差があるので,反射を繰り返すとボケてしまいます.
円柱鏡の1回反射の実験例を示します.右側世界は左側世界の鏡像なので,市松模様が鏡面に沿ってずれているのがわかるでしょう.