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理科・実験 フィボナッチと神経生理

1976年,ドイツのRegensburg大学のKurt Fischerは,神経の生理学モデルを研究し,フィボナッチ数の発生をここでも発見した[177].神経繊維に沿って移動するインパルスは,ナトリウムまたはカリウムのイオンに由来し,n>=2の細胞からなる同一の膜貫通孔を通って流れる.微量のカルシウムイオンCa2+が孔に入ると,孔内のナトリウムイオンNa+の流れを止めることができる.
これらのイオンは,細孔の入り口を除いて,それぞれ1つまたは2つの細胞を占有することができ,これらの2つの状態をそれぞれ1あるいは2と標記する.図3.39は典型的な孔の状態で,0と表示したのは空の細胞である.


ナトリウムは,孔のいずれの端でも出入りすることができるが,カルシウムは孔の左側でのみ出入りできると仮定する.その結果,孔内のカルシウムイオンは,この孔を通るナトリウムの流れを妨げる.
ロシアの数学者Andrey Andreyevich Markov (1856-1922)にちなんで名付けられたこのマルコフ確率過程は,ツリー構造で表すことができる.木の頂点は細孔の可能な状態を表し,そのエッジは状態間の可能な遷移を表す.たとえば,図3.40に,5つの空でない細胞を有する孔の様々な可能な状態を示す.
図3.40


ツリーは2種類の頂点で構成されていることに注意せよ.すなわち,右端のセルに1,あるいは,右の2つのセルの中央に2があるものだ. レベル5のすべての状態は後者で,状態の右側にカルシウムが存在するため,ナトリウムイオンの右への移動がもはや実行可能ではない.図3.41に図3.40のツリー骨格が描かれている.これは図2.1のフィボナッチツリーに非常に似ている.いずれの図からも,5つの空でない細胞を有する孔は,レベル5に5=F5個の状態を有することがわかる.
図3.41


一般的に,n個の空でない細胞を有する孔は,レベルnにFn個の状態を有する.これは,レベルnの状態数がフィボナッチ再帰関係を満たすことからわかる.

1963年,カリフォルニア州サンノゼにあるサンノゼ州立大学のS.L. Basinは,”電気ネットワークに関心のある人々まで,我が友フィボナッチから逃れることはできない”[23]と書いた.ここでは,フィボナッチ数が電気ネットワークの研究にどのように現れるか示そう.

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