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菱形多面体

菱形30面体とサッカーボール(あるいはフラーレン)の関係の続編です.
菱形は正多角形ではありませんから,菱形多面体は正多面体ではありませんが,正多面体や準正多面体と密接な関係がありますので,菱形多面体に集中して見直しましょう.菱形12面体と菱形30面体があります.それぞれの菱形多面体は,準正多面体6・8面体と12・20面体の双対多面体として得られます.
(注)双対多面体というのは,面と頂点を入れ替えて対応させて作る多面体です.例えば,準正多面体の6・8面体は,正6面体の面と正8面体の面よりなり,正6面体の面を対応させた頂点と,正8面体の面を対応させた頂点とで,菱形12面体の頂点は構成されています.

 

(美しい幾何学p.21より)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■菱形12面体は,空間を隙間なく充填できる立体です.菱形12面体の面を合わせて空間を充填すると,立方面心格子の配列ができます.

 

 

(美しい幾何学p.61より)

 

 

 

 

■菱形12面体の見える万華鏡を作る

 

 

(美しい幾何学p.44,45より)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 さて,菱形12面体の菱形面の対角線比は,1:√2であることを確かめてください.
菱形30面体の菱形面の対角線比は,黄金比2:1+√5であるを確かめてください.


■IQライトと呼ばれるランプシェードの話が,kvantik(2019.07)に載っていました.重さはたったの100グラムで,30枚の薄いフレキシブルプレートを組み立てて作ります.各プレートは菱形の形状で,4つのフックがついていて組み立てます.このデザインは,デンマークのデザイナーHolger Strömによって1973年に作られたそうです.
名称のIQはInterlocking Quadrilateralsーー連動した四角形の略.
菱形面が5つ集まる場所と3つ集まる場所があることに注意して,組み立てましょう.