2018年12月の記事一覧

美術・図工 イスラムのデザイン

「美しい図形と奇妙な空間」
 
東京ジャーミイ(代々木上原,東京)にある装飾です.左写真は祭壇の横にあります.
イスラム特有の美しい複雑な図形です.右の写真はステンドグラスです.
これらの図形の美しさの原因の一つは,これらの図形が黄金比だらけだからでしょう.

 

 

 

 

 


もう一つの原因は,折りたたまれた空間のような不思議感じがあるからでしょう.
図の一番左は辺の長さが黄金比の2等辺三角形です.
つまり底辺を1とすると,等しい2辺は1.618...
真ん中の図は,正5角形の中にできる星形で,
星の頂角は黄金比の三角形にでてくる頂角36°と同じです.
一番右の図は,この星型とこの星型を180°回転したものを重ね合わせたものです.
東京ジャーミイの美しい図形は,星形を2つ重ね合わせたものになっているのに
お気づきでしょうか.

 

 

 

 


星形を2つ重ねた図形の対称性はどのように記述しましょうか.
まず,星形の対称性は.点群5mです(5は5回回転対称軸,mは鏡映面).
重ねた図形には,2回回転対称軸2があるので部分群として点群2を含みます.
結局,2つの点群の直積として2⊗5m=10mmの点群になります.
あるいは,星形5mを「法」にすると,10回回転操作(36°の回転)は
{1,10(mod5m)}のような,位数2の点群としても理解できます.
この考え方は,奇妙なもので,36°回転を2回続けると元の星形に重なるから
振り出しに戻ったと見なすわけで,我々の3次元ユークリッド空間では
360°回転しないと元に戻らないのですが,この奇妙な空間があるとすると
2x36°=72°回転すると元に戻ることになります.

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