2017年3月の記事一覧

■星型正5角形の頂点Aから始めて，A→C→E→B→D→Aと辺をたどり元に戻ると，1つの頂点で2×360°/5だけ辺が回転することがわかります．
この星型５角形を5/2と書くのは，2x360°/５＝360°/(5/2)だからです．
この星型５角形が頂点で5つづつ集まる｛5/2，5｝は，星型小12面体になります．

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■さて，この星型小12面体｛5/2,5｝は，プラトンの正多面体（正12面体）を芯にして，その正5角形の面に正5角錐を貼りつけた形です．
同様に，プラトンの正多面体（正20面体：正12面体に双対）を芯にして，その正3角形の面に正3角錘（正4面体）を貼り付けてできる形は，星型大12面体{5/2,3}と呼ばれます．これら2つの星型は，ケプラーの星型多面体とも呼ばれます．
序に，この2つの星型に双対な,{5,5/2}，{3,5/2}はポアソンの星型と呼ばれます．
■星型小12面体は，五芒星の面Fが12枚，稜の数Eが30，頂点の数Vが12ですので，
F-E+V=－6（我々の知っているオイラーの多面体定理では2）となります．これは星型小12面体の空間が，球の位相と異なり，穴が4つ空いた浮輪と同じ位相であるためです．

➡星型正多面体