2015年11月の記事一覧

美術・図工 双曲面万華鏡(コクセターの万華鏡)★

■直角3角形(7,3,2) によるコクセターの万華鏡

正7角形のタイルは,直角3角形(7,3,2)[内角の組(π/7,π/3,π/2)の3角形のこと]の14個に分割できる.
直角3角形(7,3,2)を鏡室とする万華鏡を,コクセター万華鏡と呼びます.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) {7,3}の正7角形タイル(赤)張り. (2)   (1)の双対である{3,7}の正3角形タイル(緑)張り.(3) 菱形タイル(青)張り.

 

 


3枚鏡(直線鏡2枚,円弧鏡1枚)のコクセター万華鏡により,
ポアンカレ円盤内の双曲平面は市松模様に塗られます.
生じるタイル張りは,正7角形のタイル張り,正3角形のタイル張り,菱形タイル張り,に見えます.

 

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