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会議・研修 NPO法人「数学月間の会」ご挨拶

■NPO法人「数学月間の会(SGK)」(理事長岡本和夫)が設立されました.
詳細は新ウエブサイト http://sgk2005.saloon.jp/ をご覧ください.
数学月間の会の会員募集中です.ご支援のほどよろしくお願いします.
問い合わせや会員登録は sgktani@gmail.com 

■数学月間の会とは
数学はあらゆる文化・学術の基盤で,科学,工学,産業,芸術,医学,経済など,社会のあらゆる分野を数学が支えています.しかしながら,一般市民,特に,生徒・学生とその両親は,数学学習を敬遠する風潮にあり,これが数学力の低下をもたらしています.

米国では,1986年4月17日のレーガン宣言により国家的な行事として「数学月間」MAMが開始され,今日に至ります.米国MAMは,数学系の学協会が参加するJPBM(Joint Policy Boad for Maths)が,毎年,社会を反映した数学テーマを選定し,毎年4月に種々の数学イベントを展開し,国民からの事後評価も受けます.皆が知りたい時局の数学を,種々のレベルで学習できるウエブサイトができ,そこにエッセイや論文が集積され,そのテーマの数学を基礎から最先端まで,学生が独習できる優れたガイドになります.MAM期間には,一般から専門家まで,小学生から大学生まで,いろいろなレベルのイベントが全国で展開されます.米国が国家的行事のMAMを決断した背景には,国民の数学力が低下し,米国の産業力も低下するとの焦りがありました.日本も同様な状況にあるものの,国家的行事の数学月間は実施されておりません.

近年,日本でもSTEM(科学・技術芸術・工学・数学)教育が叫ばれていますが,これも2003年に始まった米国のSTEM教育に源を発します.これらの科目の中で統合的に数学を教える試みは良いことですがまだ成功していません.数学月間の視点はSTEM教育へも貢献できるものと思います.

数学を学ぶ同好会,塾,講習会,講演会などは種々あります.これらも重要であるのは言うまでもありませんが,我々の目指す「数学月間」活動は,このような数学同好者の内部にとどまる活動ではありません.数学がかかわるあらゆる分野を横断して数学を紹介する数学外の一般市民に向けた活動です.

一般市民,学生,生徒に対し,数学が社会を支えている事例を,わかり易く啓蒙する事業を行い,数学への社会的共感を獲得し,社会に数学文化を普及させ,社会の発展に寄与することを目的とする市民の活動です.どうぞ活動にご協力ください.

日本の数学月間は,2005年に日本数学協会が7/22-8/22を数学月間と定めたことに始まります.任意団体「数学月間の会(代表;故片瀬豊)」は,2005年の発足以来,ボランティア・ベースながら,毎年,数学月間の初日7/22に,数学月間懇話会を開催し,計37件の啓蒙的な講演を一般市民に対し実施することで,数学啓蒙活動をこの時期に集中し,数学の重要性を社会にアピールしてきました.このような数学月間活動は,米国MAMのように国家的行事として行うべき性質のもので,個人寄付金とボランティア・ベースで行う現状には限界があります.数学同好会ではなく,活動を社会に波及させるためには,NPO法人格を得た「数学月間の会」が,数学の内部にとどまらず社会の諸分野に横断的に呼びかけ活動し,「社会と数学の架け橋」になることが必要でした.

4月から新しい「数学月間の会」の会員になり,一緒に活動しませんか.

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会議・研修 物理から数学を作る

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数学月間SGK通信 [2019.03.05] No.257
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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皆様いかがお過ごしでしょうか.ひな祭りも過ぎ春がもうすぐです.
ご存知の方も多いと思いますが,yahooブログが今年で閉鎖されることになりました.
私は,数学と社会の架け橋<数学月間>を,yahooブログに書き続けていますが,
現時点で延べ47,917人の訪問者があるし,お友達もできて,この縁を続けたいと
対策を考えています.数学月間の会は,https://sgk2005.org/にホームページがあります.
加えて,新しいサイトhttp://sgk2005.saloon.jp/ を準備中で,そこにはブログのコーナーも設け
yahooブログもここに集積するつもりです.
しかし,現在,要の役割をしているyahooブログの地位は捨てがたいので,これに代わる
新しいブログサイトも何処かに開設しお知らせしますので,皆様との縁が続きますよう願います.
そのようなわけで,要のyahooブログが今移動準備状態で,
メルマガで使う図はyahooブログからのリンクで入れていましたので
本号のメルマガ257号は,文章だけとなります.

■液体のジュースの缶と凍らせたジュースの缶があり,斜面を転がしたらどちらが速いでしょうか?
質量は同じで,直径の大きい缶と直径の小さい缶があり,斜面を転がしたらどちらが速いでしょうか?
このトッピックスは,中西達夫著の微積とラグランジアン(工学社)に載っています.
ネットを検索してみると,これらの話題は各所に見受けられます.
中西氏の本では,このような物理(運動)の実験から,問題を解くための微積などの
数学概念手法を説明します.その数学理論が生まれた場に立ち戻り数学を作ろうというのが
数学月間流の数学理解の仕方です.大変読みやすく興味深い本なのでお勧めします.

表題の物理の問題は,缶が斜面を転がる運動は,重心の移動と重心の周りの回転の
両者の重ね合わせと考えます.斜面の上端で静止状態の持つ位置エネルギーが
重心移動の運動エネルギーと重心周りの回転運動のエネルギーに変わります.
すなわち,回転運動のエネルギーに費やされる分だけ,
重心移動の運動エネルギー(1/2)mv^2は小さくなります.
回転させにくい程,回転に多くのエネルギーを使います.
缶の中が凍っている方が回転させにくいし,半径の大きい方が回転させにくいので,
液体の入った缶の方が速く転がり,直径の小さい缶の方が速く転がります.

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会議・研修 雷に打たれた少女の誤算

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数学月間SGK通信 [2019.03.12] No.258
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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数学への興味を喚起するさまざまな活動が米国では行われてきました.
教授法の優れた教師の表彰や数学啓蒙の優れた記事を書いたジャーナリスト表彰も行われています.
このたび,Math + Literature = 2019 Mathical Book Prize Winners!の発表がありました.
数学科学研究所(MSRI)は,2-18歳の若者向けの優れた数学文学書(フィクションとノンフィクション)
の2019年の受賞者を発表しました.今年で5年目だそうです.
数学+文学=the Mathical.対象学年別グレード分けがあります.

■3-5学年用の受賞作品
The Miscalculations of Lightning Girl by Stacy McAnulty(Random House Children’s Books)
「雷に打たれた少女の誤算」を紹介します:

12歳のルーシー・キャラハンは4年前に雷に打たれて気を失い心臓が止まったのですが,
アパート管理人が除細動器を使い心臓が再び動き出し救われました.
手をやけどしただけで,変わりないようでしたが,実は数学の天才になっていたのです.
突然,難しい計算をすることができました.医師は後天性サバント症候群と診断しました.
ルーシーの脳は落雷によって損傷を受け,彼女の左脳の一部が閉鎖され,右脳が余計に働くようになった.
ルーシーは高度な数学的計算,暦の数学,数学的パターンの認識を行うことができ,
あらゆる数字が色や形を持つものと認識するようになったといいます.
その他,おかしな習慣がルーシーにできました.細菌を恐れ、触れるあらゆる表面を消毒するようになり,
座る前に3回座る立つを繰り返す儀式が必要になった.
また,何でも読む前に,そのすべての単語を数えることが必須になりました.
彼女の奇妙な習慣のために,ルーシーはホームスクールで学びます.
そして今12歳で高校レベルを通過しました.彼女は大学に進学したいのですが,
彼女の母は大学に行くには若すぎると思っています.
ルーシーの伯父さんも,公立学校に通わせるという母に賛成し,ルーシーは7年生に入学します.
ルーシーは中学校に行きたくはなく大学に行きたい.彼女は自分がオンラインですべてを行えると信じています.

ルーシーは中学で2人の友人を作ります.
ミュージカルが大好きでルーシーの奇妙さに興味をそそられるウィンディ・シットンと,
写真が大好きな男の子リーバイ・ボイドです.ルーシーはからかわれて,「クリーニングレディー」とあだ名されます.
彼女は自分の数学の天才を隠すために,テストでわざと間違えるべき質問の数を計算したりもしす.
ルーシーは自分の数学の能力を使って,ウィンディとリーバイのグループをクラスプロジェクトで支援し,
2人のクラスメートとの友情が深まりますが,ルーシーは自分が数学の天才である秘密は守れると思っています.
しかし、ルーシーは数が特定の事を予測するのを助けることができるが,
人生のすべてが数学方程式で決定されているわけではないことを認識し始めます.
ルーシーは彼女が信頼と友情の意味について多くの誤算をしていることを発見します.

■6-8年生用には,「アポロ8号の宇宙飛行士と先駆的な女性数学者の感動的な実話」が受賞しました.

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会議・研修 種子は人類の遺産

完熟したぷよ姫さん初めの1粒いただきました.種採りも教えていただき,愛ニャンコマリアさん有難うございました.白い小さな種ですね.種子はとても重要なものだということを実感できました.

■今日は,数学はでません(メンデルの法則は一寸数学ですが).
日本の,米・麦.大豆を守って来た「種子法」についてです.
安倍政権は,TPPの一環で,種子法廃止を2017.4に成立させてしまいました.来年3月施行です.何事も規制改革会議に決定させ,国会の審議はろくにしない仕組みは止めてもらいたいものです.

■種子法は,1952年以来,日本の米・麦・大豆を守って来ました.稲は各地で長年改良され,300の多品種があり,その地の風土に合った優良品種を栽培奨励しているといいます.種子法は,多国籍企業の種子ビジネスに障害になるので廃止されました.これからは農家の種採り,交換,保存も禁止され,例えば,モンサントの限定品種に制覇される時代になるようです.多様性が種々の原因による不作危機の保証になっているのに馬鹿なことです.種子・化学肥料・農薬のセットビジネスが狙いです.
無精子(雄性不稔)の株を使い開発したF1品種や,遺伝子組み換え品種が蔓延る未来を止めねばなりません.
[山田正彦氏(元農水大臣,日本の種子を守る会)のIWJインタビューより]

■F1品種の作り方[たねのうた http://tanenouta.com/pleasure/879/ より]
雄性不稔とは,おしべに問題があってうまく受精できない植物個体.
雄性不稔の株を母株として利用すると,その花粉には受粉能力がないわけですから,
別の品種の父株と交互に植えておけば,間違いなく別々品種を両親とする子が生まれます.この雄性不稔の遺伝子は,玉ねぎの突然変異から見つかり,人参やナス,とうもろこし,そして,これまで自家不和合成を利用していたアブラナ科でも実用化されているようです.
私たちは突然変異から見つかった遺伝的におかしい野菜を食べていることになります.ミツバチの不妊もこの花粉に原因があるという説もあるようです.

■味のよい「コシヒカリ」と収量の多い「インデカ種」のかけ合わせで生まれるF1品種のメリットは,1年目は,両親の良いとこ取りだが,次年のその子F2は,劣勢遺伝が出るのでそれぞれの先祖の悪い所が出ます.
農家は,毎年新しい種子を買う必要がある(メーカー指定の肥料,農薬のセットを使う契約をさせられるようです).
遺伝子組み換えは危ないですが,危なそうなF1品種の安全性は30年先にならないとわからないでしょう.昔ながらの品種改良で生まれた種子は長い歴史があり,F1品種とは違い安全で,無農薬栽培などの工夫は農家の自由です.

■日本の野菜は,種子法の適用外だったため,すでにF1品種で海外多国籍企業に90%制覇されているそうです.日本各地の原種の苗を「手苗」というそうで,昔の農家は,これらの種を採り「自家採種」代々引き継いで栽培しました.
私は,ブログ友にもらった「ぷよ姫」さんというミニトマトを育てています.
育て始めるのが遅かったので,11月16日になって完熟した始めの1粒を食べたばかりです.トマトはナス科で自家受粉,交雑率が低いそうです.
食べた実から種採りをしました.小さい白い種です.来年この種を撒くつもりです.

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グループ 角3等分の作図

サンディエゴの主婦マジョリー・ライスMarjorie Riceが,タイル張りの問題に出会ったのは,1975年のScientific Americanのマーチン・ガードナーのコラムだった.これは,古代ギリシア時代から数学者を魅了し続けてきた<<平面をタイル張りできる「タイル」の形(一つのタイルで平面を分割するテッセレーション)>>の問題です.
私も関心のある問題で,ガードナーのこのコラムを載せたサイエンスは昔読んで手元にあります.平面のタイル張りは,任意の3角形,任意の4角形タイルでできます.凸7角形以上のタイルでは不可能です.凸6角形の場合は,タイル張りできるタイルの形が3タイプあることを,ラインハルトが学位論文で証明しました(1918).難しいのは凸5角形の場合です.1975年時点のガードナーのコラムには,11タイプ(1967年にカーシュナーが発見した3タイプを含む)が掲載されています.この問題では,タイプ分けの条件が,とても難しい.連続変形によりどちらのタイプにも属するものがあるし,出来上がったパターンが全く違うように見えたりもするので,新しいタイプであるかどうかの判定はなかなか難しい.ライスもこの点にずいぶん苦労したに違いない.
1975年のガードナーのコラムの文章を引用すると,ーーーーーーーーー
カーシュナーの論文には,平面を埋める凸多角形が他にないことの証明はでてこない.その「最大の理由」は,編集者の「完全な証明は,かなり大きな本を必要とするだろう」という序文から読みとられる.---------
そして,実際にまだ新しいタイプがあったのだ.

■以下は,natalieの記事(Quantamagazine)による:
https://www.quantamagazine.org/marjorie-rices-secret-pentagons-20170711/
ライスが五角形タイリングに憑りつかれてから,家族はしばしば彼女が台所のカウンタートップの形をひそかにスケッチしているのを見ている.彼女の娘,キャシー・ライスは,「母は落書きしていると思った」と語った.
高等学校で1年しか数学を取らなかったライスは,誰も知らなかった五角形のテッセレーションパターンの新しい族を発見していたのです.ライスは,今年の7月2日94歳で亡くなりました.認知症のため,五角形タイリングの物語がついに完結したのを彼女が知ることはなかったが,ガードナーの提起から数十年が経過していた.
コンピュータ支援の新証明法で,フランスの数学者 Michaël Rao が,ライスが発見した4つを含む15の凸型五角形が存在することを証明した.

■フロリダ州生まれのマージョリ・ジック(Marjorie Jeuck),結婚後ライスは,ワンルームカントリースクールに入り,そこで2学年をスキップし,年長の子供たちと一緒に学びました.彼女は勉強好きでしたが,数学を学んだのは短期間だけです.貧困と文化的規範のため,大学に進学するなど思いもよらない時代でした.1945年,彼女は,敬虔なキリスト教徒のギルバート・ライスと結婚し,ギルバートが軍の病院で働くワシントンD.C.に移りました.後にサンディエゴに移住しますが,マージョリ・ライスは,幼少の息子と一緒に、その地で商業芸術家としてしばらく働きました.その子供は亡くなりましたが,他の5人の子供がおります.
ライスにとって,数学は楽しみでした.「聖書が重要のように,勉強も大切にした」,「他に勢力をつかい,時間を無駄にすることはなかった」とキャッシーは語っています.息子のダビデは,「彼女は黄金比とピラミッドに魅了され,膨大な図面と計算でそれらを研究していました」と述べています.
ライスは,子どもたちが学校に通っている間に自分も読めるようにと,息子の一人にScientific Americanの定期購読を許可しました.
デービッド・スズキの「物の本質」に関するインタビューで,彼女はタイル張りについてのガードナーのコラムを読んだとき,「誰も以前に見たことのないこれらの美しいものを,見つけられたら素敵と思った」と回想している.彼女はこのテーマに魅了され,どのタイプのものが他と違うのかを理解しようと努めた.数学的な背景がないので,独自の記法システムを開発し,数ヶ月で新しいタイプを発見したとも語っています.
発見して驚き喜んで,彼女は彼女の仕事をガードナーに送りました.ガードナーはそれをペンシルバニア州のモラヴィアン・カレッジのタイリング問題の専門家であるドリス・シャツシュナイダーに送ってくれました.一方,ライスは,自宅の誰にもこれの話をしませんでした.「私のお父さんは,お母さんが何をしているか,発見のことなども全く知らなかった.私たちの気を引くことが色々あるけれど,お父さんがパターンを見つけるのに何時間も費やす気持ちなど全く思いもよらない」
シャツシュナイダーSchattschneiderは,ライスの発見が正しいことを確認した.ライスのアプローチは,マイケル・ラオが新しいコンピュータ支援の証明に取り入れたのと同じもので,五角形の頂点がタイル張りの頂点で一緒になる可能性があるさまざまな方法を検討することでした.シャッシュナイダーは雑誌の記事で次のように語っています.目的に合う五角形の角と辺の条件を決定し,条件を満たす五角形を得ます.この方法で,ライスは最終的に4つの新しい凸形五角形とほぼ60種類のテッセレーションを発見しました.
ライスは恥ずかしいと講演を断ったが,シャッシュナイダーの招待で,彼女と夫は大学の数学会に出席し,彼女は聴衆に紹介された.彼女は1996年に "The Nature of Things"ドキュメンタリーでインタビューを受け,ワシントンにある数学協会のロビーのタイルフロアに彼女の五角形テッセレーションの1つが展示され,彼女はエッシャー風の絵画で彼女の五角形のパターンを記念した.

■この間,他のアマチュアも大きなタイル発見をしました.ソフトウェアエンジニアのRichard James IIIは,ガードナーのコラムを読んだ後で,1975年に新たなタイプの五角形を発見しました. 2010年,オーストラリアのジョーン・テイラーは,1990年にペンローズのタイル張りを見てタイル張りに魅了され,非周期のタイル張り(テッセレーション)する奇妙なマルチパートタイルを発見しました.
ライスの娘は「発見のためだけの発見だったが,認められて幸せだった」と語った.彼女は他の数学者が探していた何かを見つけることができたのだ.

Natalie Wolchover @nattyover
Senior writer for @QuantaMagazine covering physics and related things. I have a Klein bottle that contains the universe.

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