システム管理者
2014年の米国の数学月間MAMのテーマは，Mathematics, Magic, and Mystery でした．
このMAMのテーマは，Martin Gardner (1914-2010)の生誕100年を記念したものです．
ガードナーのことは，『サイエンティフィック・アメリカン』誌に，コラム「数学ゲーム」を25年に渡って連載したのでご存じの方も多いでことしょう．MAM(2014)のサイトに掲載されている組み紐のパズルに挑戦してください．
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/braids.html
■魔法の三つ編み組み紐 （James Tanton）
James Tantonのウエブサイトは http://www.jamestanton.com/?p=1072
■次のパズルはどうでしょうか．
これは可能ですので，チャレンジされてください・
こんにゃくでこんな形にした料理がありましたか？
回答は以下にあります．
■それでは，次の四つ編みは実現可能でしょうか？
■可能なことを証明するのは簡単です．作って見せればよい！しかし，不可能であることを証明するのは難しい．何度も試行して失敗すれば，不可能と思えるかもしれません．しかし，もう一度試してみたらうまくいくかも知れない．
4つ編の組み紐の完成例が左図です．4本の紐の上端と下端がそれぞれ閉じている状態で始めて，このような完成例にすることが可能でしょうか．この四つ編み組み紐の完成例には，交差点が全部で12あります．上から出発して，左から来る紐の上に右から来る紐が乗る交差点を̟⊕，左から来る紐の下に右から来る紐が潜る交差点を̠⊖として，図示したのが左図です．12の交差の後，四本の紐は，上端での順番と下端での順番とが同じになります．全体で，⊕が８個，⊖が4個ですので，全体のIndexは＋４と定義します．
いろいろな四つ編みを試してみてもIndexを０にできないようです．
まだ詰めが必要ですが，これが四つ編みで組み紐を完成できない理由のようです．
同じことをやってみると，三つ編み組み紐の場合は，交差点数６で，3本の紐の上端での順番と下端での順番が同じになり，Indexは０になることがわかります．
（参考）http://www.jamestanton.com/wp-content/uploads/2012/03/Cool-Math-Newsletter_June-2013.pdf