SGK通信(2014-13)数学で心を読む

投稿日時: 2019/06/19 システム管理者

数学で心を読む
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/mind-reading.html
Richard Wiseman
James Grime
チェッカー板を1つづつ進むのだが行き先が決まってしまっている.
基礎となる数学
ここで用いた原理はパリティ(偶奇性)拘束.これは,グラフ理論や組み合わせ論に属する数学で,多くの数学の分野’(例えば,代数的トポロジー)などにも係るものです.
オイラーのケーニヒスベルク橋問題の解は,18世紀のパリティ論の顕著な例,騎士のツアーの問題は,グラフにハミルトン閉路を見つける問題でした.
握手の補題やSpernerの補題のような基本的な組み合わせ論の結果も,パリティ拘束に基づいています.

パリティ拘束が働いている複雑な問題例に、ランプの点灯問題(All Ones Problem)があります.管理人は,朝,博物館中を歩いて,すべての部屋の電燈をオンにする.すべての部屋に電燈ボタンが1つあり、ボタンを押すと,その部屋だけではなく,隣接するすべての部屋の電燈もオン/オフされてしまう.管理人は,博物館内のすべての部屋を点灯することができますか?
驚くべきことに,その答えは博物館のレイアウト(フロアプラン)に依存しない.博物館がいくつの部屋を有するかやレイアウトに依存しない.