群論基礎テキスト0

投稿日時: 2021/12/27 システム管理者

2次元結晶空間(平面)の場に適用される群論の基礎概念をまとめる.

1. 準同型写像
   写像の核

2. 同値関係
   同値類
   剰余類

3. 群
   部分群
   正規部分群

群$$G$$の中に,部分群$$H$$が決まれば,その左(右)剰余類展開(直和分解)は,ただ1通り決まる.
左剰余類と右剰余類が一致する場合は,部分群$$H$$は,正規部分群$$H \vartriangleleft G$$で,剰余類は群(商群)をなす.これは,群$$G$$から,正規部分群$$H$$を法とする[準同型写像の核]商群$$G/H$$への準同型写像である.