2017年11月の記事一覧

数学月間勉強会(第3回)予告

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数学月間SGK通信 [2017.11.28] No.195
<<数学と社会の架け橋=数学月間>>
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12月12日,数学月間勉強会(第3回)が近づきました.
気軽にご参加ください.
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主催●日本数学協会,数学月間の会(SGK)
日時●12月12日,14:30-17:00
会場●東京大学出版会,会議室
線路沿いの留学生会館などのある敷地内の一番奥の建物です.
東大構内ではありませんからご注意ください.
最寄り駅  
●京王井の頭線「駒場東大前」
参加費●無料
問合せ・申し込み●sgktani@gmail.com,谷克彦(SGK世話人)
第3回テーマ●「結晶空間群の作り方」
数学月間勉強会の特徴は,物理と数学の両視点から数学誕生を理解できるところで,
特に初心の若い方々にもお勧めします.
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今回のテーマは,「結晶空間群の作り方」で,このシリーズのクライマックスになります.
難しそうだと思われる恐れがあるので,きょうは,
「このテーマは我々が良く使う考え方で特殊なものではない」と感じられる予告編になります.
登場する数学は,群論でいう「準同型定理」という大変重要な考え方です.
しかし,ご安心ください.数学月間の数学では,大学の数学のように証明を長々やる野暮なことはしません.

結晶空間というのは周期的な空間のことです.繰り返し模様は,結晶空間の代表例です.
今回は,繰り返し模様の成り立ち(対称性)を調べる数学「結晶空間群」です.
繰り返し模様は,モチーフとなるタイルを張り詰めてできていますから,
繰り返し(並進)て平面を張り詰めているタイルをみんなはがして,
1枚のタイルの上の全部重ねてしまいましょう.
これで,平面全体を1つのタイルに対応させることが出来ました.
有限図形である1つのタイルの対称性は「結晶点群」で記述できます.
このように,空間(対称性は空間群で記述)を有限図形(点群で記述)に縮小するのが
「準同型定理」の働きです.もっと簡単な例を挙げると,時計です.
時間は無限に増えるのですが,時計は12時間たったらもとの位置にもどります.
12時間だけ違う時間は,同じものと見做せというルールを作れば,無限の時間を,
12時間の中に写像できます.これが「準同型定理」の心です.たとえ話だけではいけませんから,
最後に,歩道のタイルの平面(空間)群の作り方の解説図を掲載しておきます.
この説明は当日行います.
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