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ブラックホールと時空の構造(ひも理論)

投稿日時: 02/09 システム管理者

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Juan Maldacena, 
Institute for Advanced Study, School of Natural Sciences Princeton,
New Jersey 08540, USA

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1. Black Holes
2. Black Holes and Quantum Mechanics
3. Solving These Puzzles
4. The Structure of Space-Time
5. Bibliography


3. これらの謎を解く
3.1. ひも理論
量子力学と重力は、あまりうまくいっていない2つの理論です。物理学者たちは、この二つの理論を整合性のある理論にまとめようとしてきました。私たちが遭遇するほとんどの物理現象は、重力の影響を無視してもいいし、量子力学の影響を無視してもいいようなものなので、日常生活の実用上、量子重力の理論を開発することはあまり重要ではありません。一方で、ビッグバンの最初の瞬間に宇宙の起源を理解しようとするならば、一貫した理論が必要です。そもそも量子力学と重力の両方が重要なのです。これが、量子重力の理論を見つけるための大きな動機の一つです。


ひも理論は量子重力の理論です。量子力学と重力をまとめて管理している。それが正しい理論なのかどうかはわかりませんが、我々が持っている理論の中では最も有力な候補です。それは,「ひも理論」と呼ばれますが、そのわけはここでの議論で重要ではありません。重要なのは、それが量子重力の理論であるということです。


3.2. ひも理論におけるブラックホール
ひも理論では、ブラックホールを考えることができる。いくつかの特殊な状況下で、これらのブラックホールの微視的な記述を見つけることが可能です。技術的な理由から、一定の負の曲率を持つ時空の中に存在するブラックホールを理解する方が簡単です。このような時空は、平面空間の最も単純な一般化で、平らな空間は曲率がゼロ、正の曲率を持つ空間の例は球体の表面です。図1では,一定の負の曲率を持つ2次元空間の「地図」を見ることができます.また,ゼロ,正,負の曲率を持つ時空を考えることもできます.負の曲率を持つ時空は、実質的に無限大に境界を持っています。粒子は有限時間内に無限大に行き、有限時間内に戻ることができますが、これは時間の流れが異なる位置で異なるため、遠くに行くほど時間の流れが速くなります。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図1:このエッシャーの描画は、双曲空間の幾何学を捉えようとしたもので、双曲空間を円盤に投影したものです。元の双曲空間では、それぞれの図は同じ大きさなのですが、投影の歪みの影響で、円盤の境界に行くに従って小さく見えます。実際には,円盤の境界は内部のどの点からも無限の距離にあるのです.世界地図を平面上に表現する場合も同様の歪みがあります.標準的な投影[訳者注)メルカトール図法のこと]では,地図上では極点付近の領域が不釣り合いに大きく見える.ここの双曲空間の投影では,逆の効果があり、双曲空間の大きさは無限大なのに、境界付近の領域がどんどん縮小されて投影されるので、全体が円盤内に収まって見えます。


1997年に、私はこの空間における重力物理学の全体が、境界上の普通粒子の理論で記述できると推測しました。これは、ガブサーS. Gubser,クレバノフ I. Klebanov,ポリャコフA. Polyakov,ウィッテンE. Witten らによってさらに発展しました。詳細はやや複雑ですが:境界理論は、私たちが理解していなかった重力理論を、私たちが理解している普通の素粒子理論と同等のものにします。さらに重要なのは この境界理論が 量子力学の原理に従うことです。


内部のブラックホールは、境界にある粒子と比べて熱状態にあります。ブラックホールのエントロピーは、これらの粒子のエントロピーに過ぎません。時空幾何学の「素粒子」とは、境界に存在する粒子のことです。