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2008/07/30 SGK通信(2008-18)SGK懇話会によせて4

投稿日時: 2019/06/19 システム管理者

数学と基礎科学-----私の言いたかったこと-----

結晶の格子点の配列は有理数の世界です.しかし高次元空間の格子点を我々の3次元空間に射影(原点以外に格子点を乗せないように傾いた空間を選ぶ)すると無理数の世界(準結晶)になります.

我々がどんなに多くの桁数を計測しても,打ち切ったとたんそれは有理数になります(デジタルの世界).この意味では無限の桁数の無理数を測ることはできない.しかし,無理数も含めた実数の世界(アナログの世界)は実在します.

物理量は実数だといいます.波動関数は複素数ですが,電子の存在確率は波動関数の絶対値の2乗で,実数になります.物質にX線をあてた時に観測される散乱スペクトルは,物質中の電子分布密度(正の実数)のFourier変換(これは複素数)の絶対値の2乗(実数)です.これまで複素数の観測法が一般的ではなかったので,複素数量は数学的な概念世界の話で,実態のともなうものは実数と思われました.近年,波動関数でも,散乱スペクトルでも,複素数量(位相の計測)を測定できます.

こうしてみると,数学概念の対応が,物理世界にもすべてあるように思えます.我々の宇宙は数学を模倣しているというのは,きっと本当でありましょう.(谷克彦)