ナポレオンの定理,平面タイリングおよび平行n多角形

投稿日時: 08/31 システム管理者

グリゴリイ・メルゾン,«Квантик» №12, 2020より
絵:マリヤ・ウセイノバ


ナポレオンの定理:任意の三角形の外側に構築された正三角形の中心は,正三角形を形成する.

テボの定理:任意の平行四辺形の外側に構築された正方形の中心は,正方形を形成する.この定理はナポレオンの定理の拡張のようなもの.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以下のように,平面タイル張りした図をじっと見ていると,これらの定理が成り立つことが理解できます.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

平行5角形とは,各対角線が対応する(反対側の)辺に平行であるような5角形のことです.

さて,そのような平行n角形に対して,ナポレオンの定理もテボの定理も,一般化できます.

一般化されたナポレオンの定理:任意の平行なN角形の外側に構築された正n多角形の中心は,正n多角形を形成します.


平行5角形について,これが成立することを確かめてください.