無限大の脅威

投稿日時: 2019/06/19 システム管理者

無限大の脅威
http://www.mathaware.org/mam/2014/calendar/infinity.html
発散する数列は悪魔の発明であり,これに基礎を置くいかなるデモストレーションも残念なことになる.この不吉な言葉は,ニールス・アーベルに端を発する.無限級数を用いると,どんな結論でも導くことができる.多くの誤謬とパラドックスを生み出してきた.
Numberphileビデオでは,S=1+2+3+4+・・・・・=-1/12 というとんでもない結論が導かれる.

16世紀半ば,偉大なレオナルドオイラーは,S= -1/12 を導いたが,数学者が悪魔の細部を解決するのに続く一世紀を要した.
オイラ=リーマンのζ 関数は無限級数として定義され,実部が1より大きい複素平面で収束するが,実部が1あるいは1より小さい複素平面では発散する.解析接続という手段を介して,極1を除く全複素平面に,ζ 関数の定義を拡張できる.
このように無限級数を,物理学者は弦理論や量子計算で利用しており,まんざら荒唐無稽でもないらしい.