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フェドロフの平行多面体（Parallelohedron）と非対称要素立体（Stereohedron）
Параллелоэдры(Parallelohedra)и стероэдры(Stereohedra) Федорова
一つの平行多辺形で，平面を隙間なく埋めるという問題は，3次元空間に対しても提起できます．空間では，平行多辺形の役割は，平行多面体が担っています．代表的な平行多面体には，立方体，2つの底面を持つ６角柱，菱形12面体，細長い菱形12面体，立方8面体（切頂８面体）の5種類があります（図198）．隣接する平行多面体の面が完全に一致するように，同一の平行多面体を充填し，すべての平行多面体が平行になるようにすると，重なりや隙間のない空間充填ができます．5つの典型的な平行多面体から，それを伸ばしたりずらしたりすることで，無限の派生平行多面体を得ることができます．
立方体から変形させると，直方，および，斜方の平行多面体，６角柱から変形させると，斜方の6角柱などになります．平行多面体にある種の対称性を持たせれば，一般的には非平行に配向した等価な部分に分割できます．分割された部分をStereohedron非対称要素立体と呼びます．３次元空間における非対称要素立体は，2次元平面におけるプラニゴン（非対称要素）Planigonに相当し，非対称要素立体は，3次元離散体の最小不可分な部分を表しています．それは，さらに小さい等価部分に分割することはできませんが，それらの部分は直交変換によって互いに変換し合います．ここでは，すべての非対称要素立体のカタログを作ることはせず，いくつかの例を挙げるにとどめます．
平行多面体が対称心を持たない斜方の平行六面体（対向面は異なる色とする）である場合，その図形を等価部分に分割できず，それ自体が非対称要素立体です．平行六面体の中心に対称心がある場合は，その図形は2つの非対称要素立体に分割することができます．立方体は，対称面によって48個の非対称要素立体に分割できます（図189のa参照）．E.S.Fedorovが離散体（結晶空間）の230種類の対称類を導出した際に，Stereohedron非対称要素立体は大きな役割を果たしました．球などの最密充填の問題は，非対称要素立体や平行多面体による空間充填の問題に還元できる部分もあります（B.N.Delaunay, 1934参照）．
図198