繰り返し模様p1

投稿日時: 2021/01/20 システム管理者

国際記号$$p1$$,ロシア式記号$$(b:a)1$$

対称性が並進(格子の周期)以外に何もないパターンの例です.
表紙の図は 格子(並進)以外になんの対称性もありません.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図中に同じ部分が繰り返し出てくる様子を調べます.例えば,上図のような格子が見つかるでしょう.このように格子以外の対称性がない場合は,単位胞タイルの中身全部が非対称要素(モチーフ)です.

平面群の記号で,格子を表す部分は,国際記号で$$p$$(なんの条件もない平行4辺形),ロシア式記号で$$(b/a)$$[$$b$$軸と$$a$$軸が直角でない一般的な角度で交差]と表します.点群の対称性の記号は何もないので$$1$$と記載します.

これが,もっとも簡単な平面群(第一クラス)です.
以下の図のように平行4辺形を変形したものも,この対称性を持っています.

 

この対称性に属するエッシャーの周期的な作品もいくつかあります.
私は,ハロウイン魔女を作って見ました.

 

 

 

 

美しい幾何学p.68