両面帯の対称性

投稿日時: 03/08 システム管理者

■両面帯two-sided band

帯とは無限に続く周期図形で,1つの特異平面と,その平面内の1つの特異並進があります.
片面帯one-sided bandはその特殊なケースで,特異平面に極性があり,その表面は裏面と異なります
[1つの表面しかありません].
一般の帯では特異面は非極性であり,表裏の面を互いに重ねる変換が許されています.
許される変換のリストにこのような変換が追加されると,1次元の帯飾りに適用される対称類の数は,
片面帯の7つの対称類に加えて,非極性面をもつ両面帯の24の対称類が追加されます.
両面帯では,新しい対称要素;2回らせん軸が出現します.

■位数2のらせん軸
白と黒は3角形の表面と裏面を表します.

 

 

 

 

 

 

 

 ■両面帯の全部で31種類の対称類のパターンを,3角形モチーフの配列で表した一覧表を示します.
1,4,5,12,16,18,29の7種は,片面帯ですでに出現した対称類で,
残りの24種は,両面帯になって出現した対称類です.
(白面と黒面で表と裏を表しています.ドットのついた面は,表面と裏面が重なっている状態を表現しています)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

帯のすべての対称類31種は,6つの対称要素6つの対称要素
$$a, 2, 2_{1}, m, \tilde{a}, \tilde{2}=\bar{1}$$ の独立な組み合わせで生成されます.
これら31個は,1次元の空間群と呼ばれます.

■両面帯に使われる以下のモチーフの対称性は?

 

 

 

 

 

 

 

 

■紙から対称帯を切りとる
以下の3つの例a,b,cの縁飾りは,紙をどのように折って切ったのでしょうか?
折り目になった線は対称面になるはずですね.